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  • Less than 5 students
  • 15 to 30 min
    Up to 3 lecture units
  • German

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Chaospendel(Resource ID: 234)

Ein Chaospendel illustriert wesentliche Aspekte komplexer nichtlinearer Dynamik: ein plötzlich auftretendes und unerwartetes Umschlagen des Bewegungsmusters und eine extrem sensitive Abhängigkeit vom Anfangszustand, die längerfristige Vorhersagen praktisch unmöglich macht. Ersteres erschließt sich unmittelbar durch die Beobachtung des Schwingungsverlaufs, zweiteres wird durch die Gegenüberstellung von Videoaufnahmen mit ähnlichen Anfangsbedingungen illustriert. Am Zentrum für Globalen Wandel und Nachhaltigkeit (BOKU Wien) steht das Modell Tripendulum 100 zur Ausleihung bereit.

Das Chaospendel („ein Pendel an einem Pendel an einem Pendel“) ist eines der einfachsten Systeme, deren Verhalten als deterministisches Chaos bezeichnet werden. Kräftig angestoßen, vollführt es eine zunächst leicht erratische, aber im Großen und Ganzen regelmäßig wirkende Bewegungsform, die jedoch von Zeit zu Zeit in unerwarteter Weise umschlägt. Der Grund dafür ist die nichtlineare Kopplung (Wechselwirkung) der drei Pendelstangen, die auch eine extrem sensible Abhängigkeit des Bewegungsverlaufs von den Anfangsbedingungen mit sich bringt. Dies macht es in der Praxis unmöglich, die Bewegung des Pendels für Zeiträume, die einige Sekunden übersteigen, vorherzusagen.

Im Beschreibungstext

werden diese Phänomene diskutiert und durch die Ergebnisse von Computersimulationen veranschaulicht. Drei Videosequenzen unter

illustrieren das chaotische Verhalten anhand des bereitgestellten Pendelmodells. Sequenz 1 zeigt ein kräftig angestoßenes Pendel, Sequenzen 2 und 3 stellen Bewegungsverläufe mit möglichst ähnlichen Anfangsbedingungen einander gegenüber und verdeutlichen auf diese Weise die praktische Unvorhersehbarkeit der Bewegung.

Obwohl das Chaospendel ein einfaches mechanisches System ist, gibt es eine Vorstellung davon, wie sich weitaus komplexere nichtlineare (beispielsweise ökologische) Systeme über längere Zeiträume entwickeln können.

Einsatzformen dieses Bausteins:

  • In Vorlesungen kann das Pendel (oder ersatzweise eine Videosequenz, die die typische Bewegungsform des Pendels zeigt) und – nachdem die Studierenden (etwa entsprechend der im Beschreibungstext diskutierten Inhalte) über das deterministische Chaos informiert wurden – auch die Videosequenzen, die Pendelbewegungen mit ähnlicher Anfangslage vergleichen, vorgeführt werden.
  • In Praktika, Übungen und dgl. können Studierende darüber hinaus selbst mit dem Pendel experimentieren. In diesem Fall ist eine Gruppengröße von maximal 4 Studierenden sinnvoll.
Contact details for borrowing physical devices
Zentrum für Globalen Wandel und Nachhaltigkeit
Universität für Bodenkultur Wien
Borkowskigasse 4, A-1190 Wien, Österreich
Telefon: +43-1-47654-7703
http://www.boku.ac.at/gwn.html
Learning Outcomes
Verstehen der Grundzüge des deterministischen Chaos.
Relevance for Sustainability
Systeme, die vielfältigen Kopplungen und Einflussfaktoren unterliegen, zeigen oft chaotisches Verhalten, d.h. sie können unerwartet in kritische Situationen gelangen und ihr Verhalten radikal ändern. Dies ist insbesondere bei der Einschätzung anthropogener Wirkungen auf die natürliche Umwelt von Bedeutung.
Related Teaching Resources
No specific previous knowledge / related resources required
Preparation Efforts
Low
Access
Free
Sources and Links

Vortrag von Hans-Peter Dürr: http://de.wikipedia.org/wiki/Hans-Peter_Dürr

Tripendulum 100 auf YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=TKXVl-W6HGc

Funded by
Gefördert vom österreichischen Bundesministerium für Wissenschaft und Forschung im Rahmen der Ausschreibung "Projekt MINT-Massenfächer" (2011/12)

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Author

Franz Embacher

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Franz Embacher
franz.embacher(at)univie.ac.at
This teaching resource is allocated to following University:
BOKU - University of Natural Resources and Life Sciences Vienna
Institution:
Center for Global Change and Sustainability (BOKU Vienna)
Date:

License

Creative Commons
BY-NC-SA

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